교차상관계수와 시차상관계수

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1. 정의

교차및 시차상관계수는 t 시기의 특정(기준)변수

x

의 값

x_{t}

와 t+k 시기에 관찰된 다른 변수

y

의 값

y_{t+k}

간의 상관관계의 정도를 나타낸다.

k=0

인 경우 즉,

\gamma_0

인 경우를 교차상관계수(cross correlation coefficient)라고 하고,

k \ne 0

인 경우를 시차상관계수(leads and lags correlation)이라고 한다.

\gamma_k = \frac{\sum^{N-k}_{t=1}(x_t-\bar{x})(y_{t+k}-\bar{y})}{\sqrt{\sum^N_{t=1}(x_t-\bar{x})^2\sum^N_{t=1}(y_t-\bar{y})^2}}, \quad k = 0, \pm 1, \pm 2, ..., \pm N

•

γ0>0\gamma_0 >0γ0​>0: 두 변수들이 서로 같은 방향으로 변화(pro-cyclical: 경기순응)

•

γ0<0\gamma_0 < 0γ0​<0: 두 변수들이 서로 반대 방향으로 변화(counter-cyclical: 경기역행)

•

γ0=0\gamma_0 = 0γ0​=0: 두 변수들이 서로 경기중립적

•

γk\gamma_kγk​의 값이 최대가 되는 시차 kkk가 양(+)이면 해당변수 yty_tyt​는 xtx_txt​의 후행지표

•

γk\gamma_kγk​의 값이 최대가 되는 시차 kkk가 음(-)이면 해당변수 yty_tyt​는 xtx_txt​의 선행지표

•

rkr_krk​의 값이 최대가 되는 시차 kkk가 0이면 해당변수 yty_tyt​는 xtx_txt​와 동행지표

•

xtx_txt​가 GDP이고 yty_tyt​가 다른 거시경제지표일 때,

•

k=2k=2k=2에서 γk\gamma_kγk​의 값이 최대이면, yyy는 GDP를 뒤따라 변하는 후행지표

•

k=−2k =-2k=−2에서 γk\gamma_kγk​의 값이 최대이면, yyy는 GDP보다 먼저 변하는 선행지표